已知M（a,2）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为π,且与抛 物线分别交于P、Q两点上

题目

已知M（a,2）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为π,且与抛 物线分别交于P、Q两点上
求PQ的斜率

答案

(1)
设P(m²/2,m),Q(n²/2,n)
则PQ的斜率
k=(n-m)/(n²/2-m²/2)=2/(m+n)
(2)
M（a,2）是抛物线y^2=2x上的一个定点
2a=2²=4
a=2
M（2,2）
(3)
设MP斜率为t,则MQ斜率为-t
(m-2)/(m²/2-2) = -(n-2)/(n²/2-2)
化简得
m+n= -4
(4)
PQ的斜率
k= -1/2