小球在竖直平面上做圆周运动能不能在最高点的速度为零?

题目

小球在竖直平面上做圆周运动能不能在最高点的速度为零?
小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做圆周运动.请问小球能不能在达到最高点时的速度为零?如不能请确定小球掉下来的轨迹?

答案

由动能定理,不计阻力,重力做功1/2mv^2=mgh(其中h=r半径)易推出,小球在最底点能上到最高点最小速度v=[2gh]^1／2.在最高点,若绳子拉力为零,只由重力提供向心力mg=(m*v^2)/r,v=(gr)^2,即是小球能到最高点时最小速度,不可能为零.当小球未达到最高点,而速度小于能够继续做圆周运动最小值,将以竖直方向的匀减速,水平方向的匀速做斜抛运动.
对于第一个问,本问题为轻绳问题,如果是轻杆类有支持力,那么由合力提供向心力,速度可以为零(因为合力可以为零).