正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于正整数,点（an ,Sn）都在函数f（x）＝x2/4＋x/2的图像上.求{...

题目

正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于正整数,点（an ,Sn）都在函数f（x）＝x2/4＋x/2的图像上.求{...
正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于正整数,点（an ,Sn）都在函数f（x）＝x2/4＋x/2的图像上.求{an}的通项公式?

答案

Sn=an^2/4+an/2
a1=s1=a1^2/4+a1/2---?4=a1+2--> a1=2
n>1,an=Sn-S(n-1)=1/4[an^2-a(n-1)^2]+1/2[an-a(n-1)]
化为：2=an-a(n-1)
{an}为首项为2,公差为2的等差数列.
故an=2n