已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
题目
已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
答案
∵y=2x
2-kx-1,
∴△=(-k)
2-4×2×(-1)=k
2+8>0,
∴无论k为何实数,抛物线y=2x
2-kx-1与x轴恒有两个交点,
设y=2x
2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x
1,x
2,且规定x
1<2,x
2>2,
∴x
1-2<0,x
2-2>0,
∴(x
1-2)(x
2-2)<0,
∴x
1x
2-2(x
1+x
2)+4<0,
∵x
1,x
2亦是方程2x
2-kx-1=0的两个根,
∴x
1+x
2=
,x
1•x
2=-
,
∴
--2×+4<0,
∴k>
,
∴k的取值范围为k>
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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