设3*3的矩阵A=(a.b.c),B=(d.b.c),其中a b c d均为三维列向量,已知行列式

题目

设3*3的矩阵A=(a.b.c),B=(d.b.c),其中a b c d均为三维列向量,已知行列式
/A/=2,/B/=12,则行列式/A+2B/=?

答案

|A+2B|
= |a+2d,3b,3c|
= |a,3b,3c|+|2d,3b,3c|
= 9|a,b,c|+18|d,b,c|
= 9|A|+18|B|
= 9*2+18*1/2
= 27.