求证cos²α+cos²（α+β）-2cosαsinβcos（α+β）=sin²β.

题目

求证cos²α+cos²（α+β）-2cosαsinβcos（α+β）=sin²β.

答案

显然不成立,例如β=0时左边=2cos²α,右边=0,抄错题了吧,嘿嘿
原题应该是求证cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²β
证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）
=cos²α+ ( cos（α+β）-cosαcosβ )² - (cosαcosβ)²
= cos²αsin²β + (sinαsinβ)²
=sin²β