设函数f(x)=ax+b,其中a,b是实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…若f7(x)=128x+381,则a+b=_.
题目
设函数f(x)=ax+b,其中a,b是实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…若f7(x)=128x+381,则a+b=______.
答案
∵f(x)=ax+b,
∴f2(x)=f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1),
f3(x)=f[f2(x)]=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+ab(a+1)+b=a3x+b(a2+a+1)
f4(x)=f[f3(x)]=a[a3x+b(a2+a+1)]+b=a4x+b(a3+a2+a+1)
…
f7(x)=a7x+b(a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=128x+381,
从而a7=128,(1+a+a2+…+a6)b=381
解得a=2,b=3,
∴a+b=5.
故答案为:5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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