解关于x的方程,x^2+mx+2=mx^2+3x(其中m≠1)
题目
解关于x的方程,x^2+mx+2=mx^2+3x(其中m≠1)
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答案
(m-1)x^2+(3-m)x-2=0
判别式=(3-m)^2+8(m-1)=m^2-6m+9+8m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2
所以x=[-(3-m)±(m+1)]/[2(m-1)]
-(3-m)+(m+1)=2m-2=2(m-1)
-(3-m)-(m+1)=2
所以x1=1,x2=1/(m-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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