函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)（a>0）的一条对称轴方程为:x=π/2,则a?

题目

函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)（a>0）的一条对称轴方程为:x=π/2,则a?
已知f(x)=sinx,g(x)的图像与f(x)的图像关于点（π/4,0）对称,则在区间[0,2π]上满足 f(x)

答案

1解
因为函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)（a>0）的一条对称轴方程为:x=π/2,0和π关于π/2对称
所以F(0)=F(π)
sin(π/3)+asin(-π/6)=sin(4*π/3)+asin(π-π/6)
√3/2-a/2=-1/2+a/2
a=(√3+1)/2
2解
因为f(x)=sinx,g(x)的图像与f(x)的图像关于点（π/4,0）对称
所以f(x)=sinx图像上任意一点关于点（π/4,0）对称的点在g(x)的图像上
所以设点(x,y)是f(x)=sinx图像上任意一点,点(a,b)是点(x,y)关于点（π/4,0）对称的点
所以(x+a)/2=π/4 (y+b)/2=0
x+a=π/2 y=-b
点(x,y)所组成的图像为y=sinx,点(a,b)所组成的图像为g(x)的图像
所以y=sinx
-b=sin(π/2-a)
g(x)=-sin(π/2-x)
因为在区间[0,2π]上满足 f(x)