设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是_.
题目
设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.
答案
∵xy+z=(x+z)(y+z),
∴z=(x+y+z)z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
(X+Y+Z)]
3=
当且仅当 x=y=z=
取等号
即xyz的最大值是
;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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