函数f(x)=x+4√(a-x)的单调递增区间是(—∞,1],则实数a等于

题目

函数f(x)=x+4√(a-x)的单调递增区间是(—∞,1],则实数a等于
还没有学导数，所以不好意思

答案

f(x)=x+4√(a-x)
=a-(a-x)+4√(a-x)
=-[√(a-x)]^2 +4√(a-x) +a
令t=√(a-x),则容易得知,x的单调递增区间(—∞,1]就是t的单调递减区间[√(a-1),+∞).
则f(t)= -t^2 +4t +a.
此二次函数的对称轴是t=2;开口向下;则单调递减区间是[2,+∞);
则 √(a-1)=2;
a=5.