△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面ABC垂直,此时顶点A到C的距离等于＿＿．

题目

△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面ABC垂直,此时顶点A到C的距离等于＿＿．
答案是2根号2

答案

过C作BD垂线,交BD于H.过A作BD垂线交于I.
因为面BCD⊥面ABD 所以CH⊥面ABD
则CH⊥AH
所以A到C的距离d²=AH²+CH²
又因为∠ABD=∠CBD=30° ∠AIB=∠CHB=90°
所以AI=4/2=2 CH=2/2=1 IH=IB-HB=2√3-√3=√3
则AH²=AI²+HI²=4+3=7
所以d²=7+1=8 则d=2√2
图太难画了.我没有专门的数学画图工具.