由曲面x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2所围立体的体积(用二重积分）

题目

由曲面x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2所围立体的体积(用二重积分）

答案

应把X轴方向作为曲顶柱体高的方向,高x=√（a^2-y^2),考虑对称性,8个卦限体积相同,只算一个卦限再乘以8即可,在YOZ平面的投影D为y^2+z^2=a^2,z=√（a^2-y^2)V=8∫[D]∫√(a^2-y^2)dydz=8∫[0,a]dy ∫ [0,√（a^2-y^2)]...