△ABC内接于圆O,DF分别是弧AC和弧AB上的BF弧=DA弧连接AF并延长与CB的延长线交于点E连接AD求证∠E=∠CAD

题目

△ABC内接于圆O,DF分别是弧AC和弧AB上的BF弧=DA弧连接AF并延长与CB的延长线交于点E连接AD求证∠E=∠CAD
图我就不画了啊帮个忙谢谢啦啊

答案

作辅助线,连接BD.
∵弧AD=弧DA
所以∠FAB=∠ABD
△EAB中,∠ABC=∠E+∠EAB（外角)
∠ABC=∠ABD+∠DBC
即∠E+∠EAB=∠ABD+∠DBC
又∵∠DBC=∠CAD （同弧所对的角相等）
∴∠E+∠EAB=∠ABD+∠CAD
又∵∠FAB=∠ABD（已证）
∴∠E=∠CAD