已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF

题目

已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF
没图

答案

因为∠BDA=90°（记∠BAF=∠1,∠FBC=∠2,∠BAC=∠3)
∠2+∠BED=90°
因为∠BED=∠AEF（对顶角）
所以∠2=∠AEF
因为BF平分∠ABC所以∠1=∠2
因为∠BAC=90°
所以,∠1+∠BFA=90°
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF