求函数y=sin（-2x+π6）的单调递减区间、最值以及取最值时x的取值集合．

题目

求函数y=sin（-2x+

π

6

答案

函数y=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

）的单调递减区间，
即函数t=sin（2x-

π

6

）的单调递增区间．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函数的递减区间为 [−

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)．
当2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x＝kπ−

π

6

时，函数取得最大值为1；
当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x＝kπ+

π

3

时，函数取最小值-1．