可积和定积分的数学定义

题目

可积和定积分的数学定义
f(x)在[a,b]上可积和定积分fa,bf(x)dx的数学定义

答案

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数.
可积函数定义如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上...数学上,可积函数是存在积分的函数.
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b],可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a,△x2=X1-x0,…,△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2,…,n）,作和式（见右下图）,设λ=max{△x1,△x2,…,△xi}(即λ属于最大的区间长度）,则当λ→0时,该和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分