已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的一条渐近线y=kx（k>0),离心率e=根号5K,则双曲线方程为

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的一条渐近线y=kx（k>0),离心率e=根号5K,则双曲线方程为
急求答案,谢
x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)是 等于 1 不是 0，对不起

答案

双曲线的一条渐近线为y=kx（k>0),∴b/a=k
e=c/a=√5*k
∴5k^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+k^2
∴k=1/2 发现只要a=2b均可
∴双曲线方程为x^2-4y^2=C(某一正常数）