如果自然数a与b（a＞b）的和、差、积、商相加得27，那么a=_，b=_．

题目

如果自然数a与b（a＞b）的和、差、积、商相加得27，那么a=______，b=______．

答案

由题意得（a+b）+（a-b）+ab+ab=27，即2a+ab+ab=27，整理得，2ab+ab2+a=27b，故b必能整除a，设a=kb，其中k为整数，代入上式得k（2b+b2+1）=27，k（b+1）2=33，∴k（b+1）=9，∵k、b为整数，∴k=3，b=2，a=3×2=6．故...