要建造一个容积为32∏立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用同一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容器的底面半径r与高h各位多少时,

题目

要建造一个容积为32∏立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用同一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容器的底面半径r与高h各位多少时,造这个容器所用的材料费用最省?

答案

根据容积V=Pi*r^2*h=32*Pi==>h*r^2=32；总价格f(r,h)=Pi*r^2*3+(Pi*r^2+2*Pi*r*h)*1=4*Pi*r^2+2*Pi*r*h =>h=32/r^2代入==>f(r)=4*Pi*r^2+2*Pi*r*(32/r^2)=4*Pi*r^2++64*Pi*/r==>两边对r求导并令其为零：f'(r)=Pi*(8r...