解关于x的不等式:a²x≥ax+a

题目

解关于x的不等式:a²x≥ax+a

答案

a²x≥ax+a
a²x-ax≥a
(a²-a)x≥a
①当a²-a=a(a-1)＞0,即a＞1或a＜0时,x≥a/(a²-a)=1/(a-1)
②当a²-a=a(a-1)=0,即a=1或a=0时,0≥1或0≥0,成立
③当a²-a=a(a-1)＜0,即0＜a＜1时,x≤a/(a²-a)=1/(a-1)
综上：a＞1或a＜0时,解为x≥1/(a-1)
a=0或a=1时,解为x∈R
0＜a＜1时,解为x≤1/(a-1)