现有正三角板纸板160个,正方形纸板150个,正三角形和正方形边长相等,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材

题目

现有正三角板纸板160个,正方形纸板150个,正三角形和正方形边长相等,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材
做成正三棱柱和正四棱锥模型共a个（模型的棱长等于纸板的边长）
①若a=60,共有几种加工方案
②求a的最大值
③做一个正三棱柱模型获利7元,正四棱锥模型获利8元,怎么安排加工方案,使获利最大,直接写出结果

答案

正三角形 正方形
每个正三棱柱模型需要：2个 3个
每个正四棱锥模型需要：4个 1个
①设正三棱柱模型x个,则正四棱锥模型60-x个
2x+4(60-x)=240-2x≤160
3x+(60-x)=60+2x≤150
40≤x≤45
x为整数,因此有6种加工方案
②设正三棱柱模型x个,则正四棱锥模型a-x个
2x+4(a-x)=4a-2x≤160
3x+(a-x)=a+2x≤150
2a-80≤x≤75-a/2
2a-80≤75-a/2
a≤62
a的最大值为62
③获利最大为452元