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题目

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完成同一工作,A独做所需时间为B与C共同工作所需时间的m倍,B独做所需时间为A与C共同工作所需时间的n倍,C独做所需时间为A与B共同工作所需时间的x倍,用m,n表示x.

答案

完成同一工作,A独做所需时间为B与C共同工作所需时间的m倍,B独做所需时间为A与C共同工作所需时间的n倍,C独做所需时间为A与B共同工作所需时间的x倍,用m,n表示x.
由题意得知,a的时间是BC共同时间的M倍,那么A的效率是BC共同的效率的：1/M
那么A的效率是三人共同效率和的：1/M/[1+1/M]=1/[M+1]
同样B的效率也是三人共同效率和的：1/N/[1+1/N]=1/[N+1]
C的效率是三人共同效率和的：1/X/[1+1/X]=1/[X+1]
又：1/[M+1]+1/[N+1]+1/[X+1]=1
1/[X+1]=1-1/[M+1]-1/[N+1]=[（M+1）（N+1）-（N+1）-（M+1）]/[（M+1）（N+1）]=[MN-1]/[（M+1）（N+1）]
X+1=（M+1）（N+1）/[MN-1]
X=[MN+M+N+1]/[MN-1]-1=[MN+M+N+1-MN+1]/[MN-1]=[M+N+2]/[MN-1]