已知函数Y=X^2+2(K^2-2K)X+2K-5,当1≤X≤2时的最小值为0 ,求K的值

题目

已知函数Y=X^2+2(K^2-2K)X+2K-5,当1≤X≤2时的最小值为0 ,求K的值

答案

函数y为抛物线,其对称轴为
x=-(k^2-2k)=-(k-1)^2+1≤1
所以,函数在[1,2]是递增的,
则函数的最小值在x=1时取得
所以：
1+2(k^2-2k)+2k-5=0
解得：
k=-1或2.