04考研数学定积分问题

题目

04考研数学定积分问题
04考研有这样一道题：已知f'(x)=xe^(-x)且f(1)=0则f(x)=?
答案是这样写的：令t=e^x,所以f'(t)=lnt/t
所以f(t)=f(1)+∫（下限1上限t）f'(s)ds)=∫（下限1上限t）lns/sds=1/2(lnt)^2.
为什么上式要计算f(1)?

答案

已知,f'(x)=xe-x,f(1)=0,那么根据常规的解题思路我们就会设ex=t,x=lnt那么f'(t)=lnt/t,那么我们很容易得出f(t)=∫1t (lnt/t)dt 容易看出,∫t1lntd(lnt)=f(t)则可以得到f(t)=(lnt)2/2¦t1=(lnt)2/2--f(1)=(lnt)2/...