求通项公式
题目
求通项公式
数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn=2an+(-1)n
上式中前两个n是下脚标,后一个n是上脚标.也就是:前n项和 等于 第n项的两倍加上-1的n次方.
求{an}通相公式!
答案
an=Sn-Sn-1=2an + (-1)^n - 2an-1 - (-1)^(n-1)
得an=2an-1+2*(-1)^(n-1)=4an-2+4*(-1)^(n-2)+2*(-1)^(n-1)=……=2^(n-1)a1-2^(n-1)+2^(n-2)+……+2*(-1)^(n-1)=2^(n-1)a1-2+4-8+……-2^(n-1),n为偶
或 =2^(n-1)a1+2-4+8-……-2^(n-1),n为奇;
=2^(n-1)a1-2/3-2^n/3,n为偶
或=2^(n-1)a1+2/3-2^n/3,n为奇
显然 a1=2a1-1,a1=1
所以an=2^(n-1)-2/3-2^n/3=2^n/6-2/3,n为偶
或=2^(n-1)+2/3-2^n/3=2^n/6+2/3,n为奇
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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