设向量a(1-n,n),向量b(n,1),若数列an的前n项和为Sn,且Sn=a*b,求an通项公式

题目

设向量a(1-n,n),向量b(n,1),若数列an的前n项和为Sn,且Sn=a*b,求an通项公式

答案

Sn=ab=(1-n,n)(n,1)=2n-n^2.当n=1时,a1=S1=1,当n>=2时,Sn-Sn-1=2n-n^2-[2(n-1)-(n-1)^2]=3-2n.当n=1,带代入3-2n=1,所以an=3-2n