如平行四边形ABCD的BC边上一点E,DE=AD,AE,DC的延长线相交于F,角ADE=40度,...

题目

如平行四边形ABCD的BC边上一点E,DE=AD,AE,DC的延长线相交于F,角ADE=40度,...
1.平行四边形ABCD的BC边上一点E,DE=AD,AE,DC的延长线相交于F,角ADE=40度,那么,角CEF的度数是多少?
2.平行四边形ABCD中,E为BC上一点,AF垂直于DE于F,角DAF=62度,求角BED的度数.
3.平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2CM,AF=5CM,角EAF=30度,求平行四边形ABCD各内角的度数和周长.
4.以平行四边形ABCD的两邻边BC,CD为边向外作等边三角形BCP,CDQ,连接PQ,AP,AQ,请判断三角形APQ的形状,并证明你的结论,
5.在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC于E,DF垂直于AC于点F,点G,H分别是BC,AD的中点,试判断线段EH与GF的大小关系,并证明
6.在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F,那么,BE=DF吗?为什么?

答案

1.∠ADE=∠DEC=∠AEB=∠CEF=40度；
2.∠ADF=90-∠DAF=90-62=28度；
3.∠DAF=90-30=60度,∠D=30=∠B,∠C=∠A=150度,
∴AD=10,AB=4,周长=（10+4）*2=28cm.
4.∠ADQ=∠PBA,AD=BC=PB,QD=DC=AB,△QDA≌△ABP,AQ=AP,
∴△APQ是等腰三角形.
5.Rt△ABE≌Rt△CDF,AE=CF;又AH=CG,∠HAE=∠GCF,
△HAE≌△GCF,∴EH=GF.
6.不等.
设FE与DC的延长线交于G,则△ODF与△OBG全等,DF=BG＞BE.