行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为

题目

行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为
如表示
1 2 3 4 ...n
1 1 2 3 ...n-1
1 x 1 2 ...n-2
1 x x 1 ...n-3
.......
1 x x x ...1

答案

从第二行起,依次减去下一行,得到1 2 3 4 ...n0 -1 -1 -1 .-10 x-1 -1 -1...-10 0 x-1 -1 ...-1...0 0 x-1 -1按第一列展开,化简为一个n-1阶矩阵,记为D(n-1)D(n-1)=-1 -1 -1 .-1x-1 -1 -1...-10 x-1 -1 ...-1...0 x-1 ...