如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,
题目
如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为多少?(重力加速度为g)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1160924ab18972bfd21817be5cd7b899e510a63.jpg)
答案
由题意知点电荷在AB弧中点处的电场强度大小与圆弧中点B的场强大小相等,设为E,则小球在该处受到的电场力为
F=qE
设小球至圆弧中点的速度为v,圆弧半径为R,对小球下滑
至最低点的过程由机械能守恒定律得
mgR=
mv2 小球在圆弧中点根据题意,由牛顿第二定律得
F-mg=
m 综合以上各式解得:E=
答:固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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