还是关于连续函数定积分比较定理~

题目

还是关于连续函数定积分比较定理~
你说的那个图形分析,我就是在想,毕竟f(x)有等于g(x)的情况,所以积分图形也会有重合的情况,为什么最后的结论只有小于,没有等于呢?

答案

你的问题是有道理的.
严格地说,这个命题应该这样表达：
f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,在[a,b]上任取一点x,均有f(x)≤g(x)
且至少存在一点x1,使得f(x1)如果任取一点x,均有f(x)＝g(x),那么自然f(x)=g(x) (x∈[a,b])
积分图形重合,两个函数的定积分相等.