在平面直角坐标系中,E.F从O点出发,1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不（4,2）以BE为直径作圆

题目

在平面直角坐标系中,E.F从O点出发,1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不（4,2）以BE为直径作圆
（1）若E,F同时出发,设EF与线段AB相较于G,是判断G与圆的位置关系,并证明
（2）在（1）的条件下,连接FB,几秒时B与圆相切

答案

（1）∵点B的坐标为（4,2）,
又∵OE：OF=1：2,∠OFE=∠EOB．∴∠FGO=90°,
又∵BE为⊙O1的直径,∴点G在⊙O1上．
（2）过点B作BM⊥OF,设OE=x,
则OF=2x,BF2=BM2+FM2=42+（2x-2）2=4x2-8x+20,BE2=（4-x）2+22=x2-8x+20,
又∵OE2+OF2=BE2+BF2,∴x2+4x2=5x2-16x+40,
∴x=（x>0）,即秒时,BF与⊙O1相切．