P是等腰直角三角形ABC中的一点,角B是直角,PA=3,PB=2.PC=1,求角BPC=多少度?

题目

P是等腰直角三角形ABC中的一点,角B是直角,PA=3,PB=2.PC=1,求角BPC=多少度?

答案

若P在AB上,则Rt△PBC中PB=2,PC=1,∠B=90°不可能
若P在AC上,则AC=PA+PC=4
因为等腰Rt△ABC,所以AB的平方=BC的平方=4的平方/2=8
在三角形PBC中,根据余弦定理得
BC的平方=PB的平方+PC的平方-2乘以cos∠BPC乘以PB乘以PC
解得cos∠BPC=-3/4
∠BPC=...