已知四棱锥 P—ABCD的底面是平行四边形 BD垂直AD BD=2倍的根号下3 又 PD垂直底面ABCD 二面角 P-BC-A为60°

题目

已知四棱锥 P—ABCD的底面是平行四边形 BD垂直AD BD=2倍的根号下3 又 PD垂直底面ABCD 二面角 P-BC-A为60°
求直线AD到平面PBC的距离
额……我一分没有了……抱歉%……

答案

四边形ABCD是平行四边形,AD//BC,
BD⊥AD,
故BD⊥BC,
PD⊥平面ABCD,
BC∈平面ABCD,
PD⊥BC,
根据三垂线定理,
PB⊥BC,
在平面PBD上作DE⊥PB,交PB于E,
因BC⊥BD,BC⊥PD,
PD∩BD=D,
BC⊥平面PBD,
DE∈平面PBD,
BC⊥DE,
PB∩BC=B,
∴DE⊥平面PBC,
而AD//BC,B∈平面PBC,
故AD//平面PBC,
D点至平面PBC的距离就是直线AD至平面PBC的距离,
又BD⊥BC,PB⊥BC,
《PBD是二面角P-BC-A的平面角,为60度,
在直角三角形BDE中,
BD=2√3,
DE/BD=sin60°,
∴DE=3,
直线AD到平面PBC的距离为3全长度单位.