如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC

题目

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC

答案

已知DE⊥AB,DF⊥AC
所以,∠BED=∠CFD=90°
已知D为BC中点,所以：BD=CD
已知BE=CF
所以,Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
则,∠B=∠C
即,△ABC为等腰三角形
又D为底边BC中点
所以,AD⊥BC