2013.07.

题目

2013.07.
1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.
2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____.

答案

2-a先求右边的最小值；
f(x)=x⁴-4x³
f '(x)=4x³-12x²=4x²(x-3),有唯一的零点x=3,且左负右正,所以
f(x)min=f(3)=-27
2-a<-27
a>29
2
抛物线的切线的斜率k=(x²)'=2x
设直线y=3x+1的倾斜角为α
k=tan(a±45º)
2x=(3±1)/(1-+3)(这里是减加,不是错）
x1= -1
x2=1/4
A1(-1,1)
A2(1/4,1/16)