计算曲面z=xy被柱面x²+y²=R²割下一部分的面积
题目
计算曲面z=xy被柱面x²+y²=R²割下一部分的面积
答案
∵αz/αx=y,αz/αy=x
∴√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]=√(1+x^2+y^2)
故 所求面积=∫∫√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy (S表示圆域：x^2+y^2≤R^2)
=∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy
=∫dθ∫√(1+r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π[(1+R^2)^(3/2)-1]/3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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