如图,从椭圆 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y...

题目

如图,从椭圆 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y...
从椭圆 x^2/a^2+Y^2/b^2(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB‖OP ,|F1A|=根号10+根号5,求此椭圆方程
图我弄不上去

答案

左焦点F1(-c,0)
点P的纵坐标
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b^2/a
AB‖OP
则y/c=b/a
y=bc/a=b^2/a
b=c
a^2=2c^2
a=√2c
|F1A|=√10+√5=a+c=(√2+1)c
c=√5=b
b^2=5
a^2=2c^2=10
椭圆方程
x^2/10+y^2/5=1