1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD

题目

1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD
2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC

答案

第一个比较容易,第二个很难,一时真证明不出
第一个是这样的,因为AE垂直DC于E,而ABC又是等腰三角形,所以AE=CE
而直角三角形AED中,AD平方=AE平方+ED平方,因为ED是由EC与CD组成,所以这个等式可以化成AD平方=AE平方+（EC+CD）平方,而EC=BE,所以等式再可化成AD平方=AE平方+（BE+CD）平方=AE平方+BE平方+CD平方+2BE*CD
因为在三角形ABE中,AB平方=AE平方+BE平方,所以
AD平方-AB平方=AE平方+BE平方+CD平方+2BE*CD-AE平方-BE平方
AD平方-AB平方=CD平方+2BE*CD
因为BD=BE+CE+CD
所以BD*CD=BE*CD+CE*CD+CD*CD
而BE=CE
所以BD*CD=2BE*CD+CD平方
代到上面AD平方-AB平方=CD平方+2BE*CD中,则得出
AD平方-AB平方=BD*CD
这样就证明出来了,也不知道你看懂了没有,我这里的D点在B向C方向的延长线上.
第二题暂时没算出,等我再想想.