已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程
题目
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程
答案
此题不能直接带入,否则方程过于复杂.
过PQ直线斜率求出为-1,则与之垂直的直线斜率为+1,而圆心一定在这条过PQ中点垂线上(垂径定理),求出此直线为y=x-1
设圆心为(x0,y0)或者写为(x0,x0-1)
据垂径定理,从圆心向在y轴上截得的那段弦做垂线,在半径—半弦,垂径组成的直角三角形中,用x0表示r,然后设出圆的方程为
(x-x0)^2+(y-x0+1)^2=r^2在随便带入一个Q点进去,把r^2用刚才那个式子表示,得到关于x0的方程,解方程得圆心坐标.
抱歉,我刚才算出来了.可惜发现条件看成在x轴上截了,所以结果没法说.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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