二次函数y=ax^2+k的图像顶点到x轴的距离为3,形状与抛物线y=x^2相同,求此函数解析式
题目
二次函数y=ax^2+k的图像顶点到x轴的距离为3,形状与抛物线y=x^2相同,求此函数解析式
答案
二次项系数a 决定抛物线形状,也就是开口大小
因为状与抛物线y=x^2相同,所以y=x^2+k
抛物线对称轴为x=0 代入函数式得到 y=k
所以顶点为(0,k)
顶点到x轴的距离为 |k|=3 ,k=±3
所以 解析式 y=x^2+3 或y=x^2-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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