（a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n) 求和

题目

（a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n) 求和

答案

这是非特殊数列求和问题中的分组求和问题
思想：只要把非特殊数列分开成为特殊数列,然后分别进行求和就行了
Sn=（a-1)+(a^2 -2)+(a^3 -3)+……+(a^n -n)
首先分开成为数列{a^n}等比数列和{n}等差数列俩个特殊数列,这样的题型一般就只看通项
=a+a^2+a^3+……+a^n-(1+2+……+n)
此处深究等比数列球求和公式,中讨论公比q是否为1的问题.
1）当a=1时,等比数列原求和公式不能用了,分母为0了,所以
Sn=1+1+……+1-(1+2+……+n)=n-n(n+1)/2 (此处等差数列求和公式n* (a1+an)/2不说了)
2）当a≠1时,可以按原等比数列和等差数列正常求和
Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2