求行列式主对角线为1+a1,1+a2,1+a3···1+an,而其余第一列全部为a1,第二列全为a2,直到最后一列为an

题目

求行列式主对角线为1+a1,1+a2,1+a3···1+an,而其余第一列全部为a1,第二列全为a2,直到最后一列为an

答案

第一列加各列,第一列全为1+a1+a2+...+an,提出第一列公因子 1+∑ai《i=1ton》
Dn=（1+∑）*|1 a2 a3 ...an|
1 1+a2 a3...an
.
1 a2 a3 ...1+an
二列以后各列减去一列乘以适当的因子
Dn=（1+∑）|1 0 0 ...0|
1 1 0 ...0
.
1 0 0 ...1 【第一列和主对角线全 “1”】
所以,Dn=1+a1+a2+a3+...an