如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N．求证：∠DMN=∠BNM．

题目

如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N．求证：∠DMN=∠BNM．

答案

证明：∵在△ABD和△CDB中，

AB＝CD AD＝CB BD＝DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DMN=∠BNM．

根据“SSS”可判断△ABD≌△CDB，则∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定方法得到AD∥BC，然后根据平行线的性质即可得到结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了平行线的判定与性质．