微分方程“dy/dx=yx满足条件y(0)=1”的解是

微分方程“dy/dx=yx满足条件y(0)=1”的解是

题目

微分方程“dy/dx=yx满足条件y(0)=1”的解是

答案

dy/dx=yx
dy/y=xdx
ln|y|=x^2/2+C
y=ce^(x^2/2)
由y(0)=1得c=1
故解为y=e^(x^2/2)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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