已知关于x的方程X2+2x+1-a=0没有实数根,求证:关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根
题目
已知关于x的方程X2+2x+1-a=0没有实数根,求证:关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根
答案
因为x的方程X^2+2x+1-a=0没有实数根,所以Δ=2^2-4(1-a)＜0,所以a＜0.
在关于X的方程X2+a(X+2)-1=0,化简得X^2+ax+2a-1=0,Δ=a^2-4(2a-1)=a^2-8a+4,因为a＜0.
所以-8a＞0,a^2.＞0,所以a^2-8a+4＞0,即Δ＞0,所以关于X的方程X2+a(X+2)-1=0一定有两个不相等的实数根
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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