若ab不等于0.试证明a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件是a+b=1
题目
若ab不等于0.试证明a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件是a+b=1
答案
由于ab≠0,所以a^2-ab+b^2=[a-(b/2)]^2+3b^2/4>0.
因为
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)
=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)
所以a+b=1等价于a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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