已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上

题目

已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上
已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形?
（1）|z-1+i|=|z-i-3|
（2）z*z~+z+z~=0 （“z~”的意思是z的共轭复数）

答案

(1) |z-1+i|表示z到A(1-i)点的距离,|z-i-3|表示z到B(i+3)的距离,因为这两者相等,所以（1）表示的是线段AB的垂直平分线
(2)设z=x+yi,z*z~=x^2+y^2,z+z~=2x,所以x^2+y^2=2x,化简得(x-1)^2+y^2=1,是圆,圆心为(1,0)半径为1