光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体从A点静止释放,则①物体到达各点的速率VB:VC:VD:VE=1:根号2:根号3:2 ②物体到达各点所经历的时间TE=2TB=根号2

题目

光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体从A点静止释放,则①物体到达各点的速率VB:VC:VD:VE=1:根号2:根号3:2 ②物体到达各点所经历的时间TE=2TB=根号2TC=(2/根号3)TD ③物体从A运动到E的全过程平均速度V=VB ④物体通过每一部分时,其速度增量VB-VA=VC-VB=VD-VC=VE-VD ①②③正确④错误,为什么

答案

整个过程物体受力不变,加速度a恒定,匀加速直线运动.
①∵2a△s=V²-v²,而AB=BC=CD=DE,即△s一定.
∴Va=0,Vb=√(2a△s),Vc=2√(a△s),Vd=√(6a△s),Ve=2√(2a△s)；即Va:Vb:Vc:Vd:Ve=1:√2:√3:2
故①正确,同时可知：④错误.其实,速度增量△V=gt,物体经过AB、BC、CD、DE的时候因为速度不一样,所用时间t也不一样,所以,明显gt(即速度增量)不一样.
②∵△s=vt+0.5at²,而AB=BC=CD=DE,即△s一定.
∴Tb=√(2△s/a),Tc=2√(△s/a),Td=√(6△s/a),Te=2√(2△s/a),即Te=2Tb=(√2)Tc=(2/√3)Td.
故②正确.
③全程所用时间t=Te=2√(2△s/a),根据平均速度定义V=4△s/[2√(2△s/a)]=√(2a△s)=Vb.
故③正确.