导数的数学题?!

题目

导数的数学题?!
已知y=x^3+px^2+qx的图像与x轴切与非原点的一点,且y的极小值=4,
1)求p,q的值
步骤详细点,谢谢^^
-4,不好意思啊

答案

f'(x)=y'=3x²+2px+q
y=0是切线,假设切点(a,0)
则f(a)=0
x=0,切线斜率=0
所以f'(a)=0
f(a)=a³+pa²+qa=0
a不等于0
a²+pa+q=0
f'(a)=3a²+2pa+q=0
相减
2a²+pa=0
p=-2a
q=-a²-pa=a²
f'(x)=3x²-4ax+a²=0
x=a,x=a/3
因为f'(a)=0
所以x=a是极值点,且极值=0
极小值是-4,则这是极大值点
f'(x)开口向上,两根x1